こんにちは、STUDY HACKER編集部です。
お盆休みも明け、夏休みの学習もいよいよ終盤戦に入って参りました。勉強の進み具合はいかがでしょうか?

数学の実力は付け焼き刃では身につかないと言われています。しかし、ただ時間を掛けてやみくもに問題を解くだけでは理解が深まりません。

今回は、数学を勉強する際に気をつけるべき4つのことをお話したいと思います。夏休みの間、数学を一生懸命勉強してきたけど、全然できるようになっていない…そんな方のブレイクスルーになれば幸いです。

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badge_Columns_1001. その単元で重要な例題と解法を暗唱する

「場合の数ってどんな単元だっけ?」「複素数平面では何をしていた?」

まずはこのような質問に答えられるようになることが必要です。各単元の全体像が見えれば、自ずとその単元で何が重要なのかということが見えてきます。

「整数では、いつも2整数の積をイコールで結んで、互いに素という条件を利用しているな…」「不等式の証明では、いつも左辺から右辺を引いたものを計算して正であることを導いているな…」

こういった感覚を身に付けましょう。そうして初めて、さらに難しい問題に取り組む余裕が生まれてきます。

具体的にすべきことは、網羅的な問題集/参考書を使って、各単元の基本問題の解法パターンを把握することです。
例えば、少し時間を使って、青チャートの例題だけいっぺんにおさらいしてしまう。とても有効です。必要であれば教科書の練習問題だけを拾ってやり直してもよいでしょう。

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badge_Columns_1002. 見たことある問題に近づけて考える

応用問題は、実は基本問題に少し毛が生えたようなものだったりします。実際に皆さんは問題を解いていて「これがaじゃなくて定数なら見たことある問題になるのに…」と感じることは少なくないはずです。

あるいは、複数の問題の混合で作られるパターンもたくさんあります。例えば、途中までは三角関数の合成の問題だけど、途中からは2次関数の問題というように。これは両方の問題の解き方がわかっていれば、すぐに閃くことが出来ます。

難問にチャレンジするときに武器になるのは、今まで問題に取り組んで得られた知見です。今までやってきたやり方でどうにか処理出来ないか考えるようにしてみてください。

badge_Columns_1003. 覚えたほうが早いものは覚えてしまう

対数関数のグラフってどんな形?と言われてすぐに思い出せますか?
問題を解く度に導いていては、そこに思考体力を使ってしまうことになり、もったいないです。そもそもグラフの形がわからなければ、その先の糸口を閃くことが難しい問題もあります。

覚えたほうが早いものは覚えてしまいましょう。数列でいえば、漸化式にはいくつもパターンがありました。特に理系で数学Ⅲまで必要な方は、グラフの概形や定積分のパターンは覚えておきたいところです。試験の時に時間短縮にもなります。

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badge_Columns_1004. 単元同士につながりがないか調べてみる

例えば数学Ⅰの三角比で登場したsin, cos, tanは、数学Ⅱで三角関数という単元になって再度登場しましたね。この他にも、ある単元で学習した内容が別の単元で出てくるということが数学ではよくあります。

例えば、図形と方程式で学習した円の方程式は、平面ベクトルのベクトル方程式からも導くことが出来ました。ここから、図形と方程式とベクトルは親和性のある単元だということがわかります。

他にも、数学Aの平面図形で学習した三角形の五心は、平面ベクトルで図形の性質を証明する際に利用しましたね。

こういうことを調べてみると、どの単元がつながりやすいかがわかります。こうすれば、問題を見た時に、複数の単元で学習したことを利用してみようという思考回路が出来上がります。これは、入試問題に取り組む際に重要な思考パターンです。

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いかがでしたか?数学の成績は勉強したらすぐに伸びるというものではありません。時間を掛けてもやり方が間違っていれば、やはり成績は伸びません。特に独学で受験勉強を進めている方はこういう部分のアドバイスはなかなか得られないと思いますので、ぜひ参考にしてみてください。

参考:夏休みにやっておきたい数学参考書5選