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数学は暗記科目だ。
いや、数学はヒラメキだ。センスのない奴は苦手でもしょうがない。
これまで数多の学生たちが悩み、議論してきたことでしょう。
今回はこの難題に対して、数学弱者ながら京大に合格できた筆者なりの回答をご紹介します。

前提:数学の問題を解くのにはいくつかのステップが存在する

筆者が高校生の頃、数学の先生がこんなお話をされました。
「数学を解くのは、先の見えない霧の中を進むようなものだ。周り一面霧の中、何とか筋道を立てて進む。しばらくしたらまたわからなくなるので新たに模索する。で、見つける。また進む。この繰り返しを続けていって最終的にこたえへとたどり着くのだ」と
これは受験数学において大変本質的なお話だと感じました。
数学の問題でも実際に大問の中に問(1)(2)(3)とあり、(3)では(1)(2)で証明したことや出てきた値を用いて解くというのがスタンダードです。
もちろん、京大の入試のように「問 ××を答えなさい」と自分で(1)(2)の筋道を立てさせるような問題の出し方も多くありますが……。
このように数学は問題を解くのに幾つかのステップが存在し、それに則っていくことで最後の解や照明へとたどり着きます。
また、数学の問題には(1)(2)と分化できないほど細かいステップもたくさん含まれています。
一つの公式だけで解ける問題というのは受験レベルではほとんど存在しないでしょう。
このことを前提として頭の中においてください。

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個々のステップの解き方は暗記科目

上で説明した大小多数のステップ、数学の問題もそれぐらい分化すると1つの公式や考え方で解くことが出来るでしょう。
逆に、解答を見たときにややこしかったり難しく見えたりするのは問題全体を個々のステップに分けて単純化することが出来ていないから。
所謂「ひらめき」というものは、問題を解くときにこのステップをすぐに見つけることを示しています。
そして見つけたステップを解くとき、あるいはそれがステップであることを認識するためには公式や開放などの知識がなくてはなりません。
これが数学における「暗記」が必要とされている点です。

数学は暗記か、ひらめきか。
以上のことからその問に対して筆者はこう答えます。
「暗記した解法をどのタイミングで使うか、それをひらめくのが数学の問題を解くということなのだ」

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「ひらめき」も暗記できる

「結局ひらめきが出来なきゃ解けないってことじゃん」と落胆した方、ご安心ください。
確かに、この「ひらめき」は生まれ持っての数学的センスが大きく関係してきます。
初めて見るような問題に対しても「この解法が使えるんじゃないか?」と嗅覚鋭く対処できる人はセンスがあると言われるのでしょう。
では、センスがない人は諦めなきゃいけないのか。そんなことはありません。
「ひらめき」も暗記することは出来ます。
問題演習を多く積むことによって「こういうタイプの問題にはこの解法が使えることが多い。それで駄目ならこの解法」といった「方針の暗記」をしてしまうのです。
センスのある人には劣るかもしれませんが、泥臭く積み重ねた問題数に物を言わせる。
これこそがセンスのない人の数学の戦い方です。

***

いかがでしょうか。
最初に述べたとおり筆者は数学が大大、大の苦手です。
ちなみに京大入試の数学は20/200(現役)53/200(浪人)といった具合でした。
1浪してなお点数が上がらなかった理由は簡単です。
高1高2とサボり続けた筆者には解法や方針の暗記のストックは皆無。
にもかかわらず高3以降は受験レベルの問題を解こうとばかりするので、未知の問題に対して滅法弱い。
その上、短期決戦の受験勉強ですべての問題を網羅できるわけがないので受験で出てくるのは大概未知の問題でした。
これでは数学が出来るようになるわけがないでしょう。
この記事は、筆者のこの経験反面教師として活用し、より多くの人が数学で苦しまなくなることを祈って執筆しました。
皆様のご健闘を祈ります。


京都大学農学部森林科学科所属。岐阜県立岐阜高校卒業。高校時代は剣道部、大学では体操部に所属。大の神社好き。年間60社以上参拝している。