Sorry, I'm afraid I am going to have to cancel our lunch appointment.
すみません、残念ながらランチの予定をキャンセルすることになりそうです。
I am afraid...を使って「残念ながら〜」と表現を和らげることができます。“Sorry, I'm afraid I am going to have to cancel our lunch appointment.” 「すみません、残念ながらランチの予定をキャンセルすることになりそうです。」
We would be very happy if you could have dinner with our boss.
弊社の代表を交えた夕食の機会をいただけると大変光栄です。
"We would be very happy if you could..."は「(あなたに)〜していただけたら大変光栄です」という意味で、目上の方に使える丁寧な表現です。“We would be very happy if you could have dinner with our boss.” 「弊社の代表を交えた夕食の機会をいただけると大変光栄です。」